2.2. Mengder som lister#
Læringsmål: mengder som lister
Kunne uttrykke tallmengder ved hjelp av listeform.
Når vi jobber med mengder som består av utvalgte tall eller tall som følger et mønster, bruker vi listeform for å uttrykke tallene i mengden. Slike mengder kan være en:
Begrenset mengde: en liste med tall der vi har et endelig antall elementer,
Ubegrenset mengde: en liste med tall der vi har uendelig mange elementer.
Før vi ser på konkrete eksempler, skal vi se på den generelle notasjonen.
Notasjon: ellipse (\(\ldots\))
Når et mønster gjentar seg bruker vi en ellipse. Dette er tre prikker (\(\ldots\)) som forteller oss at mønsteret fortsetter. Hvis det ikke står et tall både før og etter ellipsen, betyr det at mønsteret fortsetter i det uendelige.
Listeform for mengder
En mengde \(L\) skrevet på listeform, består av en samling elementer som er skilt med komma og omgitt av krøllparenteser.
Vi skriver:
Listen kan ha endelig mange elementer, eller den kan være uendelig lang.
Lister med tall#
Vi har allerede møtt på to tallmengder som kan beskrives med listenotasjon - nemlig \(\mathbb{N}\) og \(\mathbb{Z}\). Men det er mange flere tallmengder som best kan beskrives med lister.
Vi går løs på et eksempel for å illustrere notasjonen:
Frempek: hva skal vi med lister?
Lister med tall blir nyttig når vi ønsker å uttrykke løsningene til en likning som har mer enn én løsning.
Eksempel 1
Tabellen under viser eksempler på mengder skrevet på listeform.
Mengde |
Beskrivelse |
|---|---|
\(\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}\) |
De naturlige tallene. |
\(\mathbb{Z} = \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}\) |
Heltallene. |
\(\emptyset = \{\}\) |
Den tomme mengden. |
\(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) |
Mengden bestående av de fem første naturlige tallene. |
\(\{1, 3, 5, 7, 9, \ldots, 21\}\) |
Mengden bestående av alle positive oddetall opp til og med \(21\). |
\(\{2, 4, 6, 8, 10, \ldots\}\) |
Mengden bestående av alle positive partall. |
\(\{1, 4, 9, 16, 25, \ldots\}\) eller \(\{1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, \ldots \}\) |
Mengden bestående av kvadrattallene. |
\(\{1, 2, 4, 8, 16, 32, \ldots\}\) |
Mengden av alle potenser med grunntall \(2\). |
Så er det din tur!
Underveisoppgave 1
Under vises noen lister og beskrivelser som parvis hører sammen.
Pusle sammen parene.