1.2. Algebraiske lover#
Læringsmål: algebraiske lover
Etter dette delkapittelet, er målet at du skal:
Kunne bruke de algebraiske lovene til å skrive om uttrykk med tall.
Kunne bruke de algebraiske lovene til å skrive om algebraiske uttrykk.
Alle regneregler du har sett tidligere, er basert på noen grunnleggende algebraiske lover.
De algebraiske lovene
Gitt tall \(a\), \(b\), \(c\) og \(d\), så gjelder følgende regneregler:
Nr. |
Regneregel |
|---|---|
1. |
\(a + (b + c) = a + b + c\) |
2. |
\(a - (b - c) = a - b + c\) |
3. |
\(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\) |
4. |
\((a + b)\cdot (c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d\) |
5. |
\(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} - \dfrac{d}{c} = \dfrac{a + b - d}{c}\) |
6. |
\(\dfrac{a}{c} - \dfrac{b - d}{c} = \dfrac{a - b + d}{c}\) |
7. |
\(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d}\) |
8. |
\(a\cdot \dfrac{b}{c} = \dfrac{a\cdot b}{c} = \dfrac{a}{c} \cdot b\) |
9. |
\(\dfrac{a}{c} \cdot \dfrac{b}{d} = \dfrac{a\cdot b}{c\cdot d}\) |
10. |
\(\dfrac{a}{c} : \dfrac{b}{d} = \dfrac{a}{c}\cdot \dfrac{d}{b}\) |
Vi tar et eksempel som viser hvordan hver regneregel fungerer med tall.
Eksempel 1
Regneregel nr. |
Eksempel |
|---|---|
1. |
\(2 + (3 + 4) = 2 + 3 + 4\) |
2. |
\(2 - (3 - 4) = 2 - 3 + 4\) |
3. |
\(2 \cdot (3 + 4) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4\) |
4. |
\((2 + 3)\cdot (4 + 5) = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 5\) |
5. |
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{3} - \dfrac{5}{3} = \dfrac{2 + 4 - 5}{3}\) |
6. |
\(\dfrac{2}{3} - \dfrac{4 - 5}{3} = \dfrac{2 - 4 + 5}{3}\) |
7. |
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{2 \cdot 5 + 3 \cdot 4}{3 \cdot 5}\) |
8. |
\(2\cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{2\cdot 3}{4} = \dfrac{2}{4} \cdot 3\) |
9. |
\(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{2\cdot 4}{3\cdot 5}\) |
10. |
\(\dfrac{2}{3} : \dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{5}{4}\) |